Plus petit cube multiple de 968 - Corrigé

Énoncé

Déterminer le plus petit nombre entier naturel \(n\) non nul tel que \(968n\) soit un cube parfait.

Solution

On a :
\(\begin{align*}\begin{array}{r|l}968&2\\ 484&2\\ 242&2\\ 121&11\\ 11&11\\ 1\end{array}\end{align*}\)  donc \(968=2^3 \times 11^2\) n'est pas un cube.

Pour obtenir le plus petit cube non nul multiple de \(968\) , il suffit de compléter les facteurs manquants dans la décomposition de \(968\) en produit de facteurs premiers afin que toutes les puissances soient des multiples de \(3\) .

En conclusion, le plus petit nombre entier naturel  \(n\) non nul tel que \(968n\)  soit un cube parfait est \(n=11\) .